Matematica discreta Esempi

$\log_{b} (x) = \frac{1}{2} \cdot \log_{b} (4) + \frac{2}{3} \cdot \log_{b} (125) - \log_{b} (10)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $\log_{b} (4)$ .

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} + \frac{2}{3} \log_{b} (125) - \log_{b} (10)$

Passaggio 1.1.2

$\frac{2}{3}$ e $\log_{b} (125)$ .

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} + \frac{2 \log_{b} (125)}{3} - \log_{b} (10)$

Passaggio 2

Moltiplica per $6$ ciascun termine in $\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} + \frac{2 \log_{b} (125)}{3} - \log_{b} (10)$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} + \frac{2 \log_{b} (125)}{3} - \log_{b} (10)$ per $6$ .

$\log_{b} (x) \cdot 6 = \frac{\log_{b} (4)}{2} \cdot 6 + \frac{2 \log_{b} (125)}{3} \cdot 6 - \log_{b} (10) \cdot 6$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $6$ alla sinistra di $\log_{b} (x)$ .

$6 \log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} \cdot 6 + \frac{2 \log_{b} (125)}{3} \cdot 6 - \log_{b} (10) \cdot 6$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$6 \log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} \cdot (2 (3)) + \frac{2 \log_{b} (125)}{3} \cdot 6 - \log_{b} (10) \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$6 \log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} \cdot (2 \cdot 3) + \frac{2 \log_{b} (125)}{3} \cdot 6 - \log_{b} (10) \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$6 \log_{b} (x) = \log_{b} (4) \cdot 3 + \frac{2 \log_{b} (125)}{3} \cdot 6 - \log_{b} (10) \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\log_{b} (4)$ .

$6 \log_{b} (x) = 3 \cdot \log_{b} (4) + \frac{2 \log_{b} (125)}{3} \cdot 6 - \log_{b} (10) \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (4) + \frac{2 \log_{b} (125)}{3} \cdot (3 (2)) - \log_{b} (10) \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (4) + \frac{2 \log_{b} (125)}{3} \cdot (3 \cdot 2) - \log_{b} (10) \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (4) + 2 \log_{b} (125) \cdot 2 - \log_{b} (10) \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (4) + 4 \log_{b} (125) - \log_{b} (10) \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.5

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (4) + 4 \log_{b} (125) - 6 \log_{b} (10)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $6 \log_{b} (x)$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$\log_{b} (x^{6}) = 3 \log_{b} (4) + 4 \log_{b} (125) - 6 \log_{b} (10)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $3 \log_{b} (4) + 4 \log_{b} (125) - 6 \log_{b} (10)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Semplifica $3 \log_{b} (4)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (4^{3}) + 4 \log_{b} (125) - 6 \log_{b} (10)$

Passaggio 4.1.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64) + 4 \log_{b} (125) - 6 \log_{b} (10)$

Passaggio 4.1.1.3

Semplifica $4 \log_{b} (125)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64) + \log_{b} (125^{4}) - 6 \log_{b} (10)$

Passaggio 4.1.1.4

Eleva $125$ alla potenza di $4$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64) + \log_{b} (244140625) - 6 \log_{b} (10)$

Passaggio 4.1.1.5

Semplifica $- 6 \log_{b} (10)$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64) + \log_{b} (244140625) - \log_{b} (10^{6})$

Passaggio 4.1.1.6

Eleva $10$ alla potenza di $6$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64) + \log_{b} (244140625) - \log_{b} (1000000)$

Passaggio 4.1.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64 \cdot 244140625) - \log_{b} (1000000)$

Passaggio 4.1.3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{64 \cdot 244140625}{1000000})$

Passaggio 4.1.4

Elimina il fattore comune di $64$ e $1000000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $64$ da $64 \cdot 244140625$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{64 (244140625)}{1000000})$

Passaggio 4.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.2.1

Scomponi $64$ da $1000000$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{64 \cdot 244140625}{64 \cdot 15625})$

Passaggio 4.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{64 \cdot 244140625}{64 \cdot 15625})$

Passaggio 4.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{244140625}{15625})$

Passaggio 4.1.5

Elimina il fattore comune di $244140625$ e $15625$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Scomponi $15625$ da $244140625$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{15625 \cdot 15625}{15625})$

Passaggio 4.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.2.1

Scomponi $15625$ da $15625$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{15625 \cdot 15625}{15625 (1)})$

Passaggio 4.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{15625 \cdot 15625}{15625 \cdot 1})$

Passaggio 4.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{15625}{1})$

Passaggio 4.1.5.2.4

Dividi $15625$ per $1$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (15625)$

Passaggio 5

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{6} = 15625$

Passaggio 6

Risolvi per $b$ .

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Passaggio 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{15625}$

Passaggio 6.2

Semplifica $\pm \sqrt[6]{15625}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Riscrivi $15625$ come $5^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{5^{6}}$

Passaggio 6.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 5$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 5$

Passaggio 6.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 5$

Passaggio 6.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5, - 5$

Passaggio 7

La variabile $b$ è stata annullata.

Tutti i numeri reali

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$